Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В окружности радиуса 13 проведена хорда АВ. Точка М делит хорду AB на отрезки длиной 9 и 16. Найдите расстояние от точки М до центра окружности.
1) 5
2) 4
3) 3
4) 10
5) 11
Решение.
Обозначим O — центр окружности, OH — высота. Так как 
то треугольник AOB равнобедренный по определению, тогда OH — медиана, биссектриса и высота и 
по свойству равнобедренного треугольника, откуда 
По теореме Пифагора найдем OH из прямоугольного треугольника 
В прямоугольном треугольнике OHM по теореме Пифагора имеем:
Итак, расстояние от точки М до центра окружности равно 5.
Правильный ответ указан по номером 1.
Сложность: II